题目内容
如图，已知四棱锥
的底面是边长为4的正方形，
在底面上的射影
落在正方形
内，
的长为
，到
的距离分别为
和
, 
是
的中点．
（Ⅰ）求证：平面
底面
；
（Ⅱ）设
是棱
上的一点，若
，求平面
与底面所成的锐二面角余弦值的大小．
|
【答案】
（Ⅱ）如图，以
为原点，以垂直
的直线为
轴，垂直
的直线为
轴，
所在的直线为
轴建立空间直角坐标系
．由正方
解：（Ⅰ）
是顶点
在底面上
的射影，
底面
，又
平面
，平面
底面 ……………………………………………3分
|
为原点，以垂直的直线为轴，垂直的直线为轴，所在的直线为轴建立空间直角坐标系．由正方
形长为4，且到
的距离分别为
2、1，得
，
，
，
,
,
，
,
是平面的一个法向量，
设
是平面
的一个法向量，由
得
,不妨取
，
平面与底面所成锐二面角的余弦值的大小为
……………8分
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的底面是平行四边形，
,垂足
在边
上，△
是等腰直角三角形，
,四面体
的体积为
．
与底面
所成的锐二面角的大小；
到面
在直线
上，且
,求
的值．
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别在侧棱
、
上，且
⊥平面
；
，求平面
与平面
的所成锐二面角的大小
的底面是正方形，
，且
，点
分别在侧棱
、
上，且
。
；
，求平面
与平面
所成二面角的余弦值．
的底面是正方形，
⊥底面
，且
，点
、
分别为侧棱
、
的中点 
∥平面
；
⊥平面
.
的底面为矩形，
且
平面
分别为
的中点.
；
的大小值.