Question

数列{a_n}的前n项和为S_n，若an=

1

n(n+1)

，则S₅=（　　）

• A．1
• B．

  1

  30

• C．

  1

  6

• D．

  5

  6

Answer 1

分析：由an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，利用裂项求和法能求出S₅．

解答：解：∵an=

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴S₅=a₁+a₂+a₃+a₄+a₅
=(1-

1

2

)+(

1

2

- 

1

3

)+(

1

3

-

1

4

)+(

1

4

-

1

5

)+(

1

5

-

1

6

)
=1-

1

6

=

5

6

．
故选D．

点评：本题考查数列前n项和的求法，是基础题．解题是要认真审题，注意裂项求法的灵活运用．