Question

设函数f（x）=，[x]表示不超过x的最大整数，则函数y=[f（x）]-[f（-x）]的值域为

1. A.
   {0}
2. B.
   {-1，0}
3. C.
   {-1，1，0}
4. D.
   {-2，0}

Answer 1

C
分析：由于函数f（x）=，故对x的正、负、和0分类讨论，求出[f（x）]+[f（-x）]的值．
解答：由于f（x）=
则当x＞0 0≤f（x）＜，[f（x）]=0，-[f（-x）]=1
当x＜0-＜f（x）＜0，[f（x）]=-1，-[f（-x）]=0
当x=0 f（x）=0，[f（x）]=0，-[f（-x）]=0
所以：当x=0 y=[f（x）]+[f（-x）]=0
当x＞0 y=[f（x）]-[f（-x）]=0+1=1
当x＜0 y=[f（x）]-[f（-x）]=-1+0=-1
所以，y的值域：{0，1，-1}
故选C．
点评：本题考查函数的值域，函数的单调性及其特点，考查学生分类讨论的思想，是中档题．