Question

（2012•通州区一模）定义集合{x|a≤x≤b}的“长度”是b-a．已知m，n∈R，集合M={x|m≤x≤m+

2

3

}，N={x|n-

3

4

≤x≤n}，且集合M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，那么集合M∩N的“长度”的最小值是（　　）

• A．

  2

  3

• B．

  1

  2

• C．

  5

  12

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：分别求出集合M，N的“长度”，当集合M，N表示的不等式在数轴上距离最远时，集合M∩N的“长度”最小，再求出此时的“长度”即可．

解答：解：∵集合M={x|m≤x≤m+

2

3

}，
∴集合M的长度是

2

3

，
∵集合N={x|n-

3

4

≤x≤n}，
∴集合的长度是

3

4

，
∵M，N都是集合{x|1≤x≤2}的子集，
∴m最小为1，n最大为2，
此时集合M∩N的“长度”最小，为

5

12

．
故选C．

点评：本题主要考查了集合交集的运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意新定义的判断．