Question

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin²2C+sin2C·sinC+cos2C=1，且a+b=5，c=，
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）求△ABC的面积。

Answer 1

解：（Ⅰ）sin²2C+sin2C·sinC+cos2C=1
4sin²C·cos²C+2sin²C·cosC+1-2sin²C=1
2sin²C（2cos²C+cosC-1）=0，
∴2sin²C（2cosC-1）（cosC+1）=0，
∵在△ABC中，sinC≠0，cosC＞-1，
∴，
∴；
（Ⅱ），
∴，∴ab=6，
∴。