题目内容
（本小题满分14分）已知函数
（
为常数）在点
处
切线
的斜率为
．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上存在极值，求
的最大值；
（为常数）在点处切线
的斜率为．（Ⅰ）求实数
的值；（Ⅱ）若函数
在区间上存在极值，求的最大值；（Ⅰ）
（Ⅱ）的最大值为3。
（Ⅱ）
的最大值为3。解：（Ⅰ）
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
∵函数在点处切线的斜率为，
∴
， ．．．．．．．．．．．4分
∴；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分
（Ⅱ）由（1），
，
∵函数在上有极值，∴方程
在上有解，
∴方程
在有解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分
令
，
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
∵方程
在
上有解，且
，∴
，
∴的最大值为3； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分∵函数
在点处切线的斜率为， ∴
， ．．．．．．．．．．．4分∴
；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分（Ⅱ）由（1），
，∵函数
在上有极值，∴方程在上有解， ∴方程
在有解，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分令
，，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分∵方程
在上有解，且，∴，∴
的最大值为3； ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．14分
练习册系列答案
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为自然对数的底，
为常数），若函数
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.（1）求实数
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.（a>0）
的单调性；
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（m为常数，且m>0）有极大值9．
的直线是曲线
的切线，求此直线方程．
为实数，函数
，函数
，
．
，求函数
的极小值；
时，解不等式
；
时，求函数
的单调区间．
时，求
上的最大值、最小值：
的单调区间；
在
时有极值0，则常数
.
，直线
，当
时，直线
恒在曲线C的上方，则实数
的取值范围是 （ ）
