Question

双曲线C的焦点在x轴上，离心率e=2，且经过点P(

2

，

3

)，则双曲线C的标准方程是

 

．

Answer 1

分析：设出双曲线C的标准方程，由离心率e=2，且经过点P(

2

，

3

)，列方程组求出待定系数  a²，b² 的值．

解答：解：设双曲线C的标准方程

x2

a2

-

y2

b2

=1，
∵经过点P(

2

，

3

)，∴

2

a2

-

3

b2

=1   ①，
又∵e=2=

a2+b2

a

  ②，由①②联立方程组并解得  a²=1，b²=3，
双曲线C的标准方程是 x²-

y2

3

=1，
故答案为：x²-

y2

3

=1．

点评：本题考查用待定系数法求双曲线的标准方程的方法，以及双曲线的简单性质．