Question

已知：命题p：方程表示椭圆；命题q：抛物线与x轴无公共点，若p∨q为真命题，且q为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：由表示椭圆的条件可得m的范围，由抛物线的知识可得m的范围，由复合命题可得p真，q假，再由集合的补集交集可得答案．
解答：解：∵方程表示椭圆，
∴，解得0＜m＜3，且m≠；
∵抛物线与x轴无公共点，
∴△=＜0，解得＜m＜，
由p∨q为真命题，且q为假命题，可得p真，q假，
又{m|0＜m＜3，且m≠}∩{m|m≤，或m≥}={m|＜m＜3}
故实数m的取值范围为：{m|＜m＜3}
点评：本题考查椭圆与抛物线的性质，涉及复合命题的真假的应用，属中档题．