题目内容

已知数列{an}满足a1=a，an=an+1+2．定义数列{bn}，使得bn=
1
an
，n∈N*．若4＜a＜6，则数列{bn}的最大项为（　　）
分析：由题设知数列{an}是首项为a1=a，公差为d=an+1-an=2的等差数列，由通项可得an，进而可得bn，由此能求出数列{bn}的最大项．
解答：解：∵数列{an}满足a1=a，an=an+1+2，
∴数列{an}是首项为a1=a，公差为d=an+1-an=-2的等差数列，
∴an=a-2（n-1），
∵4＜a＜6，
∴{an}的最后一个正项是a3=3a-12，
∴bn=
1
a-2(n-1)
中，当n=3时，数列{bn}取最大项b3．
故选B．
点评：本题考查等差数列的性质和数列的函数特性质的应用，解题时要认真审题，注意数列的递推公式的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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