Question

若数列{a_n}，{b_n}均为公比不是1的等比数列，设c_n=a_n+b_n（n∈N^*），那么数列{c_n}（　　）

A．一定是等比数列

B．一定不是等比数列

C．有可能是等比数列，也有可能不是等比数列

D．一定不是等差数列

Answer 1

分析：依题意，对数列{a_n}，{b_n}的公比q（≠1）进行分类讨论，利用排除法进行判断即可．

解答：解：如果数列{a_n}，{b_n}的公比不相同时，数列{c_n}一定不是等比数列，可排除A；
如果{a_n}，{b_n}的公比均为q（q≠1），则a_n+b_n=（a_n-1+b_n-1）q（n≥2），显然{c_n}仍为等比数列，可排除B；
如果{a_n}，{b_n}的公比均为q（q≠1），且a₁=-b₁，则c_n=0，故此时数列{c_n}为等差数列，可排除D；
综上所述，数列{c_n}有可能是等比数列，也有可能不是等比数列，即C正确．
故选C．

点评：本题考查等比关系的确定，考查举例说明与分类讨论思想，考查排除法在解答选择题中的应用，属于中档题．