Question

已知函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，a＞0且a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求a、b的值
（2）若函数g（x）=在x∈（-∞，1]时有意义，求实数m的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据函数f（x）=b•a^x（其中a，b为常量，且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24），把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，解此方程组，
即可求得a，b，的值，从而求得f（x）．
（2）由题意可得1+2^x-m•3^x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤=+ 恒成立．求得 + 的最小值，即可得到实数m的取值范围．
解答：解：（1）把A（1，6），B（3，24）代入f（x）=b•a^x，得 ．
结合a＞0且a≠1，解得：，∴f（x）=3•2^x．
（2）若函数g（x）== 在x∈（-∞，1]时有意义，
则1+2^x-m•3^x≥0 在x∈（-∞，1]时恒成立，即当x≤1时，m≤=+ 恒成立．
由于  + 在（-∞，1]上是减函数，故 + 的最小值为 =1，
故 m≤1，故实数m的取值范围为（-∞，1]．
点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，和利用指数函数的单调性求函数的最值，体现了转化的思想，同时考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力，属于基础题．