Question

已知函数．
（1）证明函数具有奇偶性；
（2）证明函数在[0，1]上是单调函数；
（3）求函数在[-1，1]上的最值．

Answer 1

【答案】分析：（1）先看定义域是否关于原点对称，再利用对数的运算性质，看f（-x）与f（x）的关系，依据奇函数、偶函数的定义进行判断．
（2）要求是用定义，先在给定的区间上任取两个变量，且界定其大小，然后作差变形看符号．；
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，从而求得f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值．
解答：解：（1）由题意，对任意设x∈R都有，
故f（x）在R上为奇函数；（3分）
（2）任取x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，
则，
∵x₁，x₂∈[0，1]且x₁＜x₂，

故在[0，1]上为增函数；（7分）
（3）由（1）（2）可知f（x）在[-1，1]上为增函数，
故f（x）在[-1，1]上的最大值为，最小值为．（10分）
点评：本题主要考查函数奇偶性的判断、研究奇偶性等问题，要注意变形处理和函数单调性奇偶性定义的应用