Question

设S_n是等差数列a_n的前n项和，若

S6

S12

=

3

10

，则

S3

S9

=（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  3

• C、

  1

  6

• D、

  1

  9

Answer 1

分析：由题意可得 S₃、S₆-S₃、S₉-S₆、S₁₂-S₉也成等差数列，由此可得 S₆=

1

3

•S₉+S₃ ①，S₁₂=3S₉-3S₆+S₃②，再由

S6

S12

=

3

10

可得 S₁₂=

10

3

S₆ ③，
利用①、②、③化简可得

S3

S9

的值．

解答：解：∵S_n是等差数列a_n的前n项和，∴S₃、S₆-S₃、S₉-S₆、S₁₂-S₉也成等差数列，
∴S₆-2S₃=S₉-2S₆+S₃，∴S₆=

1

3

•S₉+S₃ ①．
同理可得，S₁₂-2S₉+S₆=S₉-2S₆+S₃，即 S₁₂=3S₉-3S₆+S₃ ②．
而由

S6

S12

=

3

10

 可得 S₁₂=

10

3

S₆  ③．
由①、②、③化简可得

16

3

•S₃=

8

9

•S₉，∴

S3

S9

=

1

6

，
故选：C．

点评：本题主要考查等差数列的性质的应用，属于中档题．