题目内容

设函数=f（x）在（-∞，+∞）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2-|x|．当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（ ）
A．（-∞，0）
B．（0，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（1，+∞）
【答案】分析：先根据题中所给的函数定义求出函数函数fK（x）的解析式，是一个分段函数，再利用指数函数的性质即可选出答案．
解答：解：由f（x）≤得：，即，
解得：x≤-1或x≥1．
∴函数fK（x）=
由此可见，函数fK（x）在（-∞，-1）单调递增，
故选C．
点评：本题主要考查了分段函数的性质、函数单调性的判断，属于基础题．
练习册系列答案
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12、设函数f（x）在区间[a，b]上连续，若满足
f（a）•f（b）≤0
，则方程f（x）=0在区间[a，b]上一定有实数根．
设函数f（x）在R上有定义，下列函数：①y=-|f（x）|；②y=|x|•f（x2）；③y=-f（-x）；④y=f（x）+f（-x）
其中偶函数的有
②④
②④
．（写出所有正确的序号）
已知f1（x）=3|x-1|，f2（x）=a•3|x-2|，（x∈R，a＞0）．函数f（x）定义为：对每个给定的实数x，f(x)=
f1(x)    f1(x)≤f2(x) 
f2(x)    f1(x)＞f2(x) 

（1）若f（x）=f1（x）对所有实数x都成立，求a的取值范围；
（2）设t∈R，t＞0，且f（0）=f（t）．设函数f（x）在区间[0，t]上的单调递增区间的长度之和为d（闭区间[m，n]的长度定义为n-m），求
d
t
；
（3）设g（x）=x2-2bx+3．当a=2时，若对任意m∈R，存在n∈[1，2]，使得f（m）≥g（n），求实数b的取值范围．
（2013•保定一模）设函数f（x）在R上是可导的偶函数，且满足f （x-1）=-f （x+1），则曲线y=f （x）在点x=10处的切线的斜率为（　　）
已知函数f（x）=ex+ax2+bx．
（Ⅰ）当a=0，b=-1时，求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）设函数f（x）在点P（t，f（t））（0＜t＜1）处的切线为l，直线l与y轴相交于点Q．若点Q的纵坐标恒小于1，求实数a的取值范围．

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