Question

2、已知集合A={x|x²-ax+a²-76=0}，B={x|x²-5x-m=0}，C={ x|x²+nx-4=0}，且B∩C={-1}，A∩C≠∅，A∩B={6}，则常数a的值是（　　）

A、16

B、10或-4

C、10

D、-4

Answer 1

分析：首先根据B∩C={-1}分别求出m，n的值，然后代入化简出B，C两个集合，然后A∩C≠∅，A∩B={6}，求出A的两个元素，根据韦达定理求出a的值

解答：解：∵B∩C={-1}
∴-1∈B，-1∈C，
将-1代入B={x|x²-5x-m=0}中得：
m=6
∴B={x|x²-5x-6=0}
={-1，6}
将-1代入C={ x|x²+nx-4=0}中得
n=-3
∴C={ x|x²-3x-4=0}
={-1，4}
∵A∩B={6}
∴6∈A         ①
∵A∩C≠∅，A∩B={6}，
∴4∈A         ②
根据①②得4，6为x²-ax+a²-76=0的两个根
∴a=10
故选C．

点评：本题考查交并补集的混合运算，需要对集合运算以及元素关系熟练掌握，属于基础题．