题目内容
【题目】已知圆O：x2+y2=4与x轴负半轴的交点为A，点P在直线l： 
x+y﹣a=0上，过点P作圆O的切线，切点为T．
（1）若a=8，切点T（ ，﹣1），求直线AP的方程；
（2）若PA=2PT，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，
又切点T（ 
，﹣1），∴kOT=﹣ 
，kPT=﹣ 
= ，
∴直线PT的方程为y+1= （x﹣ ），即 
，
联立直线l和PT， 
，解得x=2 ，y=2，即P（2 ，2），
∴直线AP的斜率为k= 
= 
，
∴直线AP的方程为y= 
，即（ 
）x﹣2y+2 ﹣2=0
（2）解：设P（x，y），由PA=2PT，得（x+2）2+y2=4（x2+y2﹣4），即3x2+3y2+4x﹣20=0，
即满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣ 
）2+y2= 
．
∴问题可转化为直线 
与圆（x﹣ ）2+y2= 有公共点，
∴d= 
≤ 
，即| 
| 
，
解得 
．
∴实数a的取值范围是[ 
， 
]
【解析】（1）由题意，直线PT切于点T，则OT⊥PT，求出直线PT的方程，联立直线l和PT，得P（2 ，2），由此能求出直线AP的方程．（2）设P（x，y），由PA=2PT，得满足PA=2PT的点P的轨迹是一个圆（x﹣ ）2+y2= ．问题可转化为直线 与圆（x﹣ ）2+y2= 有公共点，由此能求出实数a的取值范围．
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