Question

椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点。
（1）若，求k的值；
（2）求四边形AEBF面积的最大值。

Answer 1

解：（1）依题设得椭圆的方程为 直线的方程分别为， 如图，设 其中 且满足方程 故  ① 由知 得 由D在AB上知，得 所以 化简得 解得或；
（2）根据点到直线的距离公式和①式知，点到的距离分别为 又 所以四边形的面积为 当，即当时，上式取等号 所以S的最大值为。