函数y＝2x3―3x2―12x+5在[0.3]上的最大值.最小值分别是 A．5.-15 B．5.-4 C．-4.-15 D．5.-16 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

函数y＝2x³―3x²―12x＋5在[0，3]上的最大值、最小值分别是（）

A．5，－15 B．5，－4 C．－4，－15 D．5，－16

【答案】

Ａ

【解析】略

练习册系列答案

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下列给出的函数中，是幂函数的是

[　　]

A．y＝3^x

B．y＝2x³

C．y＝x^－3

D．y＝x³－1

求下列函数的导数(先设中间变量，再求导)．

(1)y＝(5x－3)⁴

(2)y＝(2＋3x)⁵

(3)y＝(2－x²)³

(4)y＝(2x³＋x)²

求下列多项式函数的导函数．

(1)y＝2x³－3x²＋5x－4；

(2)y＝(2x²＋3)(3x－2)．

求下列多项式函数的导函数．

(1)y＝2x³－3x²＋5x－4；

(2)y＝(2x²＋3)(3x－2)．

已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3.

(1)求f(x)的解析式；

(2)若过点A(2，m)可作曲线y＝f(x)的三条切线，求实数m的取值范围．

【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问，利用函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx在x＝±1处取得极值，且在x＝0处的切线的斜率为－3，得到c＝－3　∴a＝1, f(x)＝x³－3x

(2)中设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，因为过点A(2，m)，所以∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)分离参数∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

然后利用g(x)＝－2x³＋6x²－6函数求导数，判定单调性，从而得到要是有三解，则需要满足－6<m<2

解：(1)f′(x)＝3ax²＋2bx＋c

依题意

又f′(0)＝－3

∴c＝－3　∴a＝1　∴f(x)＝x³－3x

(2)设切点为(x₀，x₀³－3x₀)，

∵f′(x)＝3x²－3，∴f′(x₀)＝3x₀²－3

∴切线方程为y－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(x－x₀)

又切线过点A(2，m)

∴m－(x₀³－3x₀)＝(3x₀²－3)(2－x₀)

∴m＝－2x₀³＋6x₀²－6

令g(x)＝－2x³＋6x²－6

则g′(x)＝－6x²＋12x＝－6x(x－2)

由g′(x)＝0得x＝0或x＝2

∴g(x)在(－∞，0)单调递减，(0,2)单调递增，(2，＋∞)单调递减．

∴g(x)_极小值＝g(0)＝－6，g(x)_极大值＝g(2)＝2

画出草图知，当－6<m<2时，m＝－2x³＋6x²－6有三解，

所以m的取值范围是(－6,2)．

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