Question

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且

3

sinB-cosB=1．
（Ⅰ）若A=

5π

12

，b=1，求c；
（Ⅱ）若a=2c，求A．

Answer 1

（共13分）
（Ⅰ）由已知

3

sinB-cosB=1，
整理得：2（

3

2

sinB-

1

2

cosB）=1，即sin（B-

π

6

）=

1

2

，…（3分）
∵0＜B＜π，
∴-

π

6

＜B-

π

6

＜

5π

6

．
∴B-

π

6

=

π

6

，解得：B=

π

3

，…（4分）
由A=

5π

12

，且A+B+C=π，得C=

π

4

，又b=1，
∴由

c

sinC

=

b

sinB

得：c=

bsinC

sinB

=

1× 2 2

3 2

=

6

3

；…（7分）
（Ⅱ）∵b²=a²+c²-2accosB，又a=2c，B=

π

3

，
∴b²=4c²+c²-4c²×

1

2

，
解得：b=

3

c，…（10分）
∴a²=4c²，b²+c²=3c²+c²=4c²，即a²=b²+c²，
则△ABC为直角三角形，且A=

π

2

．…（13分）