Question

如图，将两全等的等腰直角三角形拼在一起，若

AB

+2

AC

=x

BE

+y

BD

，则x，y的值分别为（　　）

• A．x=

  2

  2

  ，y=-

  3 2

  2

• B．x=-

  3 2

  2

  ，y=

  2

  2

• C．x=

  2

  2

  ，y=

  3 2

  2

• D．x=

  3 2

  2

  ，y=

  2

  2

Answer 1

分析：以AB、AC分别为x轴、y轴建立直角坐标系，设等腰Rt△ABC中AB=AC=1，可得A、B、C、D、E各点的坐标，从而得到向量

AB

、

AC

、

BE

和

BD

的坐标，结合

AB

+2

AC

=x

BE

+y

BD

建立关于x、y的方程组，解之即可得到x、y的值．

解答：解：设等腰直角三角形的直角边长为是1，斜边为

2

以AB、AC分别为x轴、y轴建立如图所示直角坐标系，
可得A（0，0），B（1，0），C（0，1）
D（1+

2

2

，

2

2

），E（1-

2

2

，

2

2

）
∴

AB

=（1，0），

AC

=（0，1），

BE

=（-

2

2

，

2

2

），

BD

=（

2

2

，

2

2

）
∵

AB

+2

AC

=x

BE

+y

BD

，

AB

+2

AC

=（1，2），x

BE

+y

BD

=（

2

2

（-x+y），

2

2

（x+y））
∴

1= 2 2 (-x+y) 2= 2 2 (x+y)

，解之得x=

2

2

，y=

3 2

2

故选：C

点评：本题在两个拼在一起的等腰直角三角形中，解向量等式中的x、y值．着重考查了平面向量的加法、减法的坐标运算和向量在几何中的应用等知识点，属于中档题．