Question

已知函数f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是2x-3y+1=0，则f（1）+f′（1）=________．

Answer 1

分析：由切线的方程找出切线的斜率，根据导函数在x=1的值等于斜率，得到x=1时，f′（1）的值，又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程，求出的y的值即为f（1），把求出的f（1）和f′（1）相加即可得到所求式子的值．
解答：由切线方程2x-3y+1=0，得到斜率k=，即f′（1）=，
又切点在切线方程上，所以把x=1代入切线方程得：2-3y+1=0，解得y=1即f（1）=1，
则f（1）+f′（1）=+1=．
故答案为：
点评：此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道基础题．