题目内容
已知函数
若关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为
- A.（-1，2]
- B.（-∞，1]∪（2，+∞）
- C.（0，1]
- D.[1，+∞）
A
分析：作出函数f（x）的图象，根据方程构造函数，将关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根，转化为图象的交点个数问题，即可求得结论．
解答：作出函数f（x）的图象如图，
与y轴的交点分别为（0．-1），（0，2）
由f（x）+2x-k=0可得f（x）=-2x+k
构造函数g（x）=-2x+k
由图象可知，关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根时，实数k的取值范围为（-1，2]
故选A．
点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
分析：作出函数f（x）的图象，根据方程构造函数，将关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根，转化为图象的交点个数问题，即可求得结论．
解答：作出函数f（x）的图象如图，
与y轴的交点分别为（0．-1），（0，2）
由f（x）+2x-k=0可得f（x）=-2x+k
构造函数g（x）=-2x+k
由图象可知，关于x的方程f（x）+2x-k=0有且只有两个不同的实根时，实数k的取值范围为（-1，2]
故选A．
点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查数形结合的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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；
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