题目内容
过抛物线y2=4x的焦点，且被圆x2+y2-4x+2y=0截得弦最长的直线的方程是________．
x+y-1=0
分析：求出抛物线的焦点和圆心坐标，利用直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．
解答：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），圆x2+y2-4x+2y=0 即 （x-2）2+（y+1）2=5，圆心为（2，-1），
由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．
由两点式得所求直线的方程
=
，即 x+y-1=0，
故答案为：x+y-1=0．
点评：本题考查用两点式求直线方程的方法，判断直线过圆心时，弦最长是解题的关键．
分析：求出抛物线的焦点和圆心坐标，利用直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．
解答：抛物线y2=4x的焦点为（1，0），圆x2+y2-4x+2y=0 即 （x-2）2+（y+1）2=5，圆心为（2，-1），
由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．
由两点式得所求直线的方程
=，即 x+y-1=0，故答案为：x+y-1=0．
点评：本题考查用两点式求直线方程的方法，判断直线过圆心时，弦最长是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
倾斜角为
的直线过抛物线y2=4x的焦点且与抛物线交于A，B两点，则|AB|=（ ）
| π |
| 4 |
A、
| ||
B、8
| ||
| C、16 | ||
| D、8 |
过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，点O是坐标原点，若|AF|=5，则△AOB的面积为（ ）
| A、5 | ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|