Question

已知向量，若不等式对恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[0，+∞）
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由代入整理可得t对恒成立则t的最大值，结合函数的单调性即可求解
解答：解：∵，
且
∴（2）=（3，cosθ）•（，1）=2+cosθ
∴1-cos²θ≤2t+tcosθ对恒成立
则t对恒成立
设f（θ）=═
=-[（cosθ+2）+]+4，
令t=cosθ+2，t∈[2，3]，则f（t）=-（t+）+4在[2，3]上单调递减
当t=2时，f（t）_max=
∴t
故选C
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用，函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，及利用函数的单调性求解函数的最值，解题的关键是函数的单调性的应用