题目内容
设f(x)是定义在［-1，1］上的偶函数，g(x)的图象与f(x)的图象关于直线x=1对称，且当x∈［2,3］时，g(x)=2a(x-2)-4(x-2)3.(1)求f(x);
(2)是否存在a∈N*,使得当x∈(0,1)时.f(x)取最大值12？若存在，求出a;若不存在，说明理由.
解：(1)当x∈［-1,0］时，2-x∈［2,3］,
∴f(x)=g(2-x)=-2ax+4x3.
当x∈(0,1)时，f(x)=f(-x)=2ax-4x3,
∴f(x)=
(2)f(x)=2ax-4x3(x∈（０,１
),a∈N*,
f′(x)=0时，x=
.
当
∈(0,1)
即0＜a≤6,f(x)max=f(
)=2a·
-4(
)3＜2a·
≤12，不存在符合条件的a.
当
＞1,即a＞6，则f(x)在（0，1］上递增，f(x)max=f(1)=2a-4=12,a=8,符合条件.
∴存在a=8使函数f(x)取得最大值12.
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③y=［f(x)］2 ④y=1-
，则实数a的取值范围是( ) 
B．-l＜a＜
D．a＜
且a≠-1
>0.
)<f(x－
);
∈(O，1)，
，若f(
)≥f(
)，则(0，
f(
为含峰区间：
，使得由(I)所确定的含峰区间的长度不大于0.5+r：
或
，在所得的含峰区间内选取
，由
，满足两两之差的绝对值不小于0.02，且使得新的含峰区间的长度缩短到0. 34（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）