Question

某林区2000年木材蓄积量为200万立方米，由于采取了封山育林、严禁采伐等措施，使得木材蓄积量的年平均增长率能达到5%．
（1）若经过x（年）后，该林区的木材蓄积量为y（万立方米），求y关于x的函数关系式，并
写出其定义域；
（2）问：至少经过多少年，该林区的木材蓄积量才能达到300万立方米？（lg2≈0.3010，lg3≈0.4771，lg7≈0.8451）

Answer 1

分析：（1）先由题意，得经过1年后，木材蓄积量，经过2年后，木材蓄积量，从而归纳出经过x年后，木材蓄积量即可；
（2）要使该林区的木材蓄积量达到300万立方米，即：y=200×1.05^x≥300，解此指数不等式即得至少经过几年，该林区的木材蓄积量才能达到300万立方米．

解答：解：（1）由题意，得：
经过1年后，木材蓄积量y₁=200（1+5%）=200×1.05，
经过2年后，木材蓄积量y₂=200×1.05×（1+5%）=200×1.05²，
经过x年后，木材蓄积量y=200×1.05^x．
定义域为N^*．
（2）要使该林区的木材蓄积量达到300万立方米，
即：y=200×1.05^x≥300，∴1.05x≥

3

2

，
所以x≥log1.05

3

2

=

lg 3 2

lg1.05

=

lg3-lg2

lg 21 20

=

lg3-lg2

lg3+lg7-lg2-1

≈

0.4771-0.3010

0.4771+0.8451-0.3010-1

≈8.3
∴至少经过9年，该林区的木材蓄积量才能达到300万立方米．

点评：此类题，常可构建函数y=N（1+p）^x，这是一个应用范围很广的函数模型，在复利计算、工农业产值、人口数量等方面都涉及到此式，p＞0，表示平均增长率，p＜0，表示减少或折旧率．