题目内容

已知数列{a_n}中 $数学公式$
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）已知{b_n}的前n项和为S_n，且对任意正整数N，都有 $数学公式$ 成立．求证： $数学公式$ ．

（1）解：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∵ $\text{[math]}$
∴数列{ $\text{[math]}$ }是以2为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列
∴ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
（2）证明：∵ $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$
∴S_n=b₁+b₂+…+b_n=（1- $\text{[math]}$ ）+（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）+…+ $\text{[math]}$ =1- $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ．
分析：（1）对数列递推式，两边取倒数，可得数列{ $\text{[math]}$ }是以2为首项， $\text{[math]}$ 为公差的等差数列，由此可得数列{a_n}的通项公式；
（2）先确定数列{b_n}的通项，再利用裂项法求和，即可证得结论．
点评：本题考查数列递推式，考查等差数列的证明，考查裂项法求数列的和，确定数列的通项是关键．

练习册系列答案

经纶学典提高班系列答案

普通高中新课程问题导学案系列答案

开心蛙状元测试卷系列答案

名牌牛皮卷提优名卷系列答案

海淀黄冈全程大考卷系列答案

金榜1卷通系列答案

启东黄冈小状元系列答案

江苏正卷系列答案

悦然好学生周周测系列答案

单元加期末复习与测试系列答案

相关题目

已知数列{a_n}中，a1=1，an+1-an=

已知数列{a_n}中，a₁=1，a_n+1=

，则{a_n}的通项公式a_n=

已知数列{a_n}中，a₁=1，a1+2a2+3a3+…+nan=

an+1(n∈N*)．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求数列{

}的前n项和T_n．

已知数列{an}中，a1=

，Sn为数列的前n项和，且S_n与

的一个等比中项为n(n∈N*），则

已知数列{a_n}中，a₁=1，2na_n+1=（n+1）a_n，则数列{a_n}的通项公式为（　　）