题目内容

方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示一个圆，则实数a的取值范围是________．

答案：a＜1
解析：

　　本题考查方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0是否表示一个圆，主要看D2＋E2－4F与0的关系．

　　由方程表示圆的条件可得(2a)2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)＞0，解得a＜1．所以，实数a的取值范围为a＜1．


练习册系列答案
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命题p：方程x2+y2-4x+2ay+2a2-2a+1=0表示圆，
命题q：?m∈[0，3]，?x∈R使不等式x2-2ax+7≥
2m+8
成立，
如果命题“p∨q”为真命题，且“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．
若方程x2+y2-2ax+a2+2a-3=0表示圆，且过点A（a，a）可作该圆的两条切线，则实数a的取值范围为
a＜-3或1＜a＜
3
2
a＜-3或1＜a＜
3
2
．
在平面直角坐标系xOy中，A（2a，0），B（a，0），a为非零常数，动点P满足PA=
2
PB，记点P的轨迹曲线为C．
（1）求曲线C的方程；
（2）曲线C上不同两点Q （x1，y1），R （x2，y2）满足
AR
=λ
AQ
，点S为R 关于x轴的对称点．
①试用λ表示x1，x2，并求λ的取值范围；
②当λ变化时，x轴上是否存在定点T，使S，T，Q三点共线，证明你的结论．
下列命题：
①若函数f（x）=x2-2x+3，x∈[-2，0]的最小值为3；
②线性回归方程对应的直线
?
y
=
?
b
x+
?
a
至少经过其样本数据点（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）中的一个点；
③命题p：?x＞0，x2+x+1＜0则￢p：?x＞0，x2+x+1≥0；
④若x1，x2，…，x10的平均数为a，方差为b，则2x1+5，2x2+5，…，2x10+5的平均数为2a+5，方差为4b．
其中，假命题的个数为（　　）

若圆C1：(x－a)2＋(y－b)2＝6始终平分圆C2：x2＋y2＋2x＋2y－3＝0的周长，则动点M(a，b)的轨迹方程是(　　)

   A．a2＋b2＋2a＋2b＋1＝0          B．a2＋b2－2a－2b＋1＝0

   C．a2＋b2－2a＋2b＋1＝0          D．a2＋b2＋2a－2b＋1＝0

 

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