Question

设命题p：实数x满足x²-4ax+3a²≤0，其中a＞0；命题q：实数x满足x²-x-6≤0，且?p是?q的必要不充分条件，求a的取值范围．

Answer 1

解：x²-4ax+3a²=0对应的根为a，3a；由于a＞0，
则x²-4ax+3a²＜0的解集为（a，3a），故命题p成立有x∈（a，3a）；
由x²-x-6≤0得x∈[-2，3]，故命题q成立有x∈[-2，3]，
若^?p是^?q的必要不充分条件，即p是q的充分不必要条件，
因此有（a，3a）?[-2，3]，解得，-2≤a≤1
又a＞0，所以0＜a≤1，
故a的取值范围为：0＜a≤1．
分析：利用不等式的解法求解出命题p，q中的不等式范围问题，结合二者的关系得出关于字母a的不等式，从而求解出a的取值范围．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查二次不等式与二次函数的关系，注意数形结合思想的运用．