题目内容
在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且：（a2+b2）sin（A-B）=（a2-b2）sinC（1）若a=3，b=4，求
的值．（2）若∠C=60°，△ABC面积为
．求
的值．
【答案】分析：直接利用两角差的正弦函数以及正弦定理与余弦定理化简表达式，
（1）根据a=3，b=4，判断三角形的形状，然后求出
的值．
（2）∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，推出a=b．△ABC为等边三角形，然后求出
的值．
解答：
解：由已知有：
∴有：
即：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
（1）若a=3，b=4，则a≠b∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，c=5，而
（2）若∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，由（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
∴a=b．∴△ABC为等边三角形，
设边长为x，则
∴x=2，
∴
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理，余弦定理的应用，以及向量的数量积的应用．
（1）根据a=3，b=4，判断三角形的形状，然后求出
的值．（2）∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，推出a=b．△ABC为等边三角形，然后求出
的值．解答：
解：由已知有：∴有：
即：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
（1）若a=3，b=4，则a≠b∴a2+b2=c2∴△ABC为直角三角形，∠C=90°，c=5，而
（2）若∠C=60°，则a2+b2-c2≠0，由（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
∴a=b．∴△ABC为等边三角形，
设边长为x，则
∴x=2，∴
点评：本题是中档题，考查三角函数的化简求值，正弦定理，余弦定理的应用，以及向量的数量积的应用．
练习册系列答案
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在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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