题目内容

-个冰球，在融化时其半径的减小量与时间成正比．已知从受热开始，经过2小时，融化了其体积的 $数学公式$ ，则剩余部分还需________小时融化完（精确到1小时，参考数据： $数学公式$ =0.91）

20
分析：若设冰球原来的半径为R，体积为V，则V= $\text{[math]}$ πR³①；2小时后，冰球融化了其体积的 $\text{[math]}$ ，设此时的半径为r，则体积为 $\text{[math]}$ V= $\text{[math]}$ πr³②； $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；由参考数据，得 $\text{[math]}$ =0.91，即r=0.91R；由经过2小时，冰球半径的改变量△r与时间成正比，可得剩余的冰球融化完毕后所需的时间．
解答：设冰球原来的半径为R，体积为V，则V= $\text{[math]}$ πR³①；
2小时后，冰球融化了其体积的 $\text{[math]}$ ，设半径为r，体积为： $\text{[math]}$ V= $\text{[math]}$ πr³②；
由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；由参考数据： $\text{[math]}$ =0.91，得 $\text{[math]}$ =0.91，即r=0.91R；
则经过2小时，冰球半径的改变量△r=R-r=R-0.91R=0.09R；
设剩余的冰球t小时后融化完毕，则 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，∴t≈20（小时）；
故答案为：20．
点评：本题利用球的体积公式模型，考查了一个比例的应用，重点是球体积公式的灵活应用，属于基础题．