题目内容
（2010•湖北模拟）已知f(x)=
x3+
(a+1)x2+(a+b+1)x+1，若方程f′（x）=0的两个实数根可以分别作为一个椭圆和双曲线的离心率，则（ ）
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分析：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1），结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0，则
，作出不等式组所表示的平面区域，利用线性规划的知识可求Z=a-b的范围
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解答：解：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）
结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0作出不等式组
则
所表示的平面区域如图所示，令Z=a-b
作直线l0：a-b=0，把直线向可行域平移到A（-2，1）时，Zmax=-3
∴a-b＜-3
故选A．
结合椭圆及双曲线的性质可得：f′（x）=x2+（a+1）x+（a+b+1）=0有一个大于1的根，一个小于1大于0作出不等式组
则
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所表示的平面区域如图所示，令Z=a-b
作直线l0：a-b=0，把直线向可行域平移到A（-2，1）时，Zmax=-3
∴a-b＜-3
故选A．
点评：本题主要考查了函数的零点和根的分布，圆锥曲线的共同特征，线性规划的基础知识．考查基础知识的综合运用．
练习册系列答案
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