Question

当|x|＜2时，函数f（x）=x²-[x]（[x]表示不大于x的最大整数，例如[-1.4]=-2，[-1]=-1，[0.6]=0）的图象与直线y=2的交点有

1. A.
   1个
2. B.
   2个
3. C.
   3个
4. D.
   4个

Answer 1

B
分析：将|x|＜2分成四个区间，从而可求出[x]的值，得到函数的解析式，然后分别在每一段上解方程x²-[x]=2，根据方程解的个数得到两图象的交点个数．
解答：当x∈（-2，-1）时，[x]=-2，f（x）=x²-[x]=x²+2，令x²+2=2，x∈（-2，-1）时无解；
当x∈[-1，0）时，[x]=-1，f（x）=x²-[x]=x²+1，令x²+1=2，x∈[-1，0）时有一解x=-1；
当x∈[0，1）时，[x]=0，f（x）=x²-[x]=x²，令x²=2，x∈[0，1）时无解；
当x∈[1，2）时，[x]=1，f（x）=x²-[x]=x²-1，令x²-1=2，x∈[1，2）时有一解x=；
∴当|x|＜2时，函数f（x）=x²-[x]的图象与直线y=2的交点有2个
故选B．
点评：本题主要考查了函数的图象交点问题，以及新定义，同时考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于基础题．