题目内容

已知正实数x、y满足x+2y=xy，则2x+y的最小值等于______．
∵正实数x、y满足x+2y=xy，
∴
1
y
+
2
x
=1（x＞0，y＞0），
∴2x+y=（2x+y）•1=（2x+y）•（
1
y
+
2
x
）=
2x
y
+
2y
x
+1+4≥2
2x
y
•
2y
x
+5=9（当且仅当x=y=3时取等号）．
故答案为：9．
练习册系列答案
相关题目
已知正实数x，y满足等式[logy(1-
1
x
)+1]•[log(x+3)y]=1，
（1）试将y表示为x的函数y=f（x），并求出定义域和值域．
（2）是否存在实数m，使得函数g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零点？若存在，求出m的取职范围；若不存在，请说明理由．
已知正实数 x，y满足x+y=1，则
1
x
+
2
y
的最小值等于（　　）
A、5
B、2
2
C、2+3
2
D、3+2
2
已知正实数x，y满足 x+y+xy=3，则 x+y 的最小值为
2
2
．
（2012•杭州二模）已知正实数x，y满足等式x+y+8=xy，若对任意满足条件的x，y，都有不等式（x+y）2-a（x+y）+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是
（-∞，
65
8
]
（-∞，
65
8
]
．
已知正实数x，y满足
1
x
+
2
y
=1，则x+2y的最小值为
9
9
．

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