题目内容

设a＞b＞c＞0，x＝，y＝，z＝，则x，y，z的大小顺序是　　　　.

∵a＞b＞c＞0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)＞0，∴y2＞x2，即y＞x，

z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)＞0，

故z2＞y2，即z＞y，故z＞y＞x.

答案：z＞y＞x

【一题多解】特值代换法，令a＝3，b＝2，c＝1，

则x＝，y＝，z＝，

则x＜y＜z，故z＞y＞x.

练习册系列答案
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设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)，则x的取值范围为（　　）
已知a，b，c是正常数，且a，b，c互不相等，x，y，z∈（0，+∞），
（1）求证：
a2
x
+
b2
y
+
c2
z
≥
(a+b+c)2
x+y+z
，并指出等号成立的条件；
（2）利用（1）的结论：
①求函数f(x)=
1
x
+
4
1-2x
+
25
1+x
(x∈(0，
1
2
))的最小值，并求出相应的x值；
②设a、b、c∈（0，1），求证：
a
1-bc2
+
b
1-ca2
+
c
1-ab2
≥
a+b+c
1-abc
．
已知函数f（x）=log2（x+1），设a＞b＞c＞0，则
f(a)
a
，
f(b)
b
，
f(c)
c
的大小关系是（　　）
设a＞b＞c＞0，x=，y=，z=，则x，y，z的大小顺序是__________.

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