题目内容
已知数列{an}是各项不为0的等差数列，Sn为其前n项和，且满足an2=S2n-1，令
，数列{bn}的前n项和为Tn，
（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由。
，数列{bn}的前n项和为Tn，（1）求数列{an}的通项公式及数列{bn}的前n项和Tn；
（2）是否存在正整数m，n（1＜m＜n），使得T1，Tm，Tn成等比数列？若存在，求出所有的m，n的值；若不存在，请说明理由。
解：(1)
，
，
∴
，
，
；
（2）由（1）知，
，所以
，
若T1，Tm，Tn成等比数列，
则
，即
，
由
可得
，
所以
，
从而
，
又m∈N*，且m＞1，所以m=2，此时n=12，
故当且仅当m=2，n=12，数列{Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列。
，，∴
，，；（2）由（1）知，
，所以，若T1，Tm，Tn成等比数列，
则
，即，由
可得，所以
，从而
，又m∈N*，且m＞1，所以m=2，此时n=12，
故当且仅当m=2，n=12，数列{Tn}中的T1，Tm，Tn成等比数列。
练习册系列答案
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若一个数列各项取倒数后按原来的顺序构成等差数列，则称这个数列为调和数列．已知数列{an}是调和数列，对于各项都是正数的数列{xn}，满足
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（n∈N*）．
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（n∈N*）．
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（n∈N*）．
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