Question

在△ABC中，b=asinC且c=asin（90°-B），试判断△ABC的形状（　　）

A．锐角三角形

B．等边三角形

C．直角三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：在△ABC中，由条件利用余弦定理化简可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，且sinC=

c

a

．再由b=asinC，可得 sinC=

b

a

，可得 c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综合可得结论．

解答：解：∵在△ABC中，c=asin（90°-B）=a•cosB，则由余弦定理可得 c=a•

a2+c2-b2

2ac

．
化简可得 a²=b²+c²，故△ABC为直角三角形，且sinC=

c

a

．
再由b=asinC，可得 sinC=

b

a

，∴c=b，故△ABC也是等腰三角形．
综上可得，△ABC为等腰直角三角形，
故选D．

点评：本题主要考查余弦定理、直角三角形中的边角关系，属于中档题．