题目内容
定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，则（ ）
A、f（sin
| ||||
| B、f（sin1）＞f（cos1） | ||||
C、f（cos
| ||||
| D、f（cos2）＞f（sin2） |
分析：先根据f（x）=f（x+2）求得函数的周期，进而可求函数在4＜x≤5时的解析式，根据其单调性可判断D正确．
解答：
解：由f（x）=f（x+2）知T=2，
又∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，
可知当3≤x≤4时，f（x）=-2+x．
当4＜x≤5时，f（x）=6-x．其图如下，
故在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．
故选D．
解：由f（x）=f（x+2）知T=2，又∵x∈[3，5]时，f（x）=2-|x-4|，
可知当3≤x≤4时，f（x）=-2+x．
当4＜x≤5时，f（x）=6-x．其图如下，
故在（-1，0）上是增函数，在（0，1）上是减函数．
又由|cos2|＜|sin2|，
∴f（cos2）＞f（sin2）．
故选D．
点评：本题主要考查了函数的周期性．解此类题常可用数形结合的方式更直观．
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