题目内容

已知向量
a
=（1，2），
b
=（-3，2），若（k
a
+
b
）∥（
a
-3
b
），则实数k的取值为（　　）
分析：根据题目给出的两个向量的坐标，运用向量的数乘和加法运算求k
a
+
b
和
a
-3
b
，然后运用向量共线的坐标表示列式求k的值．
解答：解：由
a
=（1，2），
b
=（-3，2），得k
a
+
b
=k(1，2)+(-3，2)=（k-3，2k+2），
a
-3
b
=(1，2)-3(-3，2)=（10，-4），
则由(k
a
+
b
)∥(
a
-3
b
)，得（k-3）×（-4）-10×（2k+2）=0，所以k=-
1
3
．
故选A．
点评：本题考查了平行向量及平面向量坐标表示的应用，解答的关键是掌握向量共线的坐标表示，即
a
=(x1，y1)，
b
=(x2，y2)，则
a
∥
b
?x1y2-x2y1=0．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系中，已知向量
a
=（-1，2），又点A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）(0≤θ≤
π
2
)．
（1）若
AB
⊥
a
，且|
AB
|=
5
|
OA
|(O为坐标原点），求向量
OB
；
（2）若向量
AC
与向量
a
共线，当k＞4，且tsinθ取最大值4时，求
OA
•
OC
．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（2，x）如果
a
与
b
所成的角为锐角，则x的取值范围是
 
．
已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，-2）且
a
⊥
b
，则实数x等于（　　）
给出下列命题：
①函数y=tan(3x-
π
2
)的最小正周期是
π
3

②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5

③函数y=cos(2x-
π
3
)的图象的一个对称中心是(-
π
12
，0)
④已知向量
a
=（1，2），
b
=（1，0），
c
=（3，4）．若λ为实数，且（
a
+λ
b
）∥
c
，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（　　）
已知向量
a
=（1，2），
b
=（x，4），若|
b
|=2|
a
|，则x的值为
±2
±2
．

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