题目内容

满足1+3+32+…+3n＞10 000的最小自然数n=________________.(lg2≈0.301 0,lg3≈0.477 1)

解析：∵1+3+32+…+3n＞10 000,

∴＞10 000,

    即3n+1＞20 001.

∵20 001=3×6 667,而6 667不是3的倍数，∴只需满足3n+1＞20 000=2×104.

    两边取对数，得(n+1)lg3＞4+lg2,

∴n＞-1≈8.01.

∴n的最小值是9.

答案：9

练习册系列答案
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方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根x1，x2满足|x2|＜x1（1-x2）且0＜x1＜1，则实数a的取值范围是（　　）
A、（1，
3
）
B、（1+
3
，+∞）
C、（-
3
2
，1-
3
）∪（1+
3
，+∞）
D、（-
3
2
，+∞）
（实）方程（a2+1）x2-2ax-3=0的两根x1，x2满足|x2|＜x1（1-x2）且x1＞0，则实数a的取值范围是（　　）
设函数f（x）=x2+ax+b（a、b为实常数），已知不等式|f（x）|≤|x2+x-2|对一切x∈R恒成立；定义数列{an}满足：a1=2，an=f(
an-1
)+3(x≥ 2)．
（1）求a、b的值；
（2）求证：
(n+1)2
4
＜an≤5•(
3
2
)n-1-3  （n∈N*）．
（2011•成都二模）记（bn）i=i+
1
2
+log2
i
n+1-i
，其中i，n∈N*，i≤n，如（bn）3=3+
1
2
+log2
3
n+1-3
，令Sn=（bn）1+（bn）2+（bn）3+…+（bn）n．
（I）求（bn）1+（bn）n的值；   
（Ⅱ）求Sn的表达式；
（Ⅲ）已知数列{an}满足Sn•an=1，设数列{an}的前n项和为Tn，若对一切n∈N*，不等式
11λ-3n2
(n+1)(n+2)
≤11(Tn-
3
2
)恒成立，求实数λ的最大值．

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