题目内容

已知a,b,c≥0,求证:a3+b3+c3≥3abc.

证明:a3+b3+c3-3abc?

=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc?

=(a+b+c)3-3ab(a+b+c)-3(a+b)c(a+b+c)??

=(a+b+c)［(a+b+c)2-3ab-3ac-3bc］?

=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)?

= (a+b+c)［(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2］≥0.?

∴a3+b3+c3≥3abc.

练习册系列答案
相关题目
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求
a
与
b
的夹角θ的余弦值；
（2）求实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
垂直．
（2012•自贡一模）已知
a
+
b
+
c
=
0
，且
a
与
c
的夹角为60°，|
b
|=
3
|
a
|，则cos＜
a
，
b
＞等于（　　）
已知
a
+
b
+
c
=
0
，|
a
|=3，|
b
|=5，|
c
|=7
（1）求＜
a
，
b
＞；
（2）是否存在实数k，使k
a
+
b
与
a
-2
b
互相垂直？
分析与综合法证明不等式：已知a+b+c=0，求证：ab+bc+ca≤0．
已知a+b+c=0，且a、b、c不同时为零，则ab+bc+ca的值的符号为
负
负
．（填“正”或“负”）

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