Question

已知关于x的不等式|2x+1|+|x-3|＞2a-

3

2

恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：令函数y=|2x+1|+|x-3|，求出函数y的最小值，只要 y_min＞2a-

3

2

，由此求得实数a的取值范围．

解答：解：令函数y=|2x+1|+|x-3|=

-3x+2 ， x＜- 1 2 x+4 ，  - 1 2 ≤x＜3 3x-2 ， x≥3

，故当x=-

1

2

时，y_min=

7

2

．
要使关于x的不等式|2x+1|+|x-3|＞2a-

3

2

恒成立，只要 y_min=

7

2

＞2a-

3

2

．
解得 a＜

5

2

，实数a的取值范围为（-∞，

5

2

）．

点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，属于中档题．