题目内容
如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=3，BC=2，BB1=4，E为AD的中点，点P在线段C1E上，则点P到直线BB1的距离的最小值为（ ）
| A．2 | B．
| C．
| D．
|
如图所示，取A1D1的中点F，连接EF，EC1，
∵EF∥CC1，EF=CC1=BB1，BB1⊥底面ABCD，
∴四边形EFB1B是矩形．
∴BB1∥EF，
又EF?平面C1EF，BB1?平面C1EF，∴BB1∥平面C1EF．
∴直线B1B上任一点到平面C1EF的距离是两条异面直线C1E与BB1的距离．
过点B1作B1M⊥C1F，
∵平面C1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴B1M⊥平面C1EF．
过点M作MP∥EF交C1E于点P，则MP∥C1C．
取B1N=MP，连接PN，则四边形MPNB1是矩形．
可得NP⊥平面C1EF，
在△B1C1F中，B1M•C1F=B1C1•A1B1，又C1F=
=
，得B1M=
=
．
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
．
故选：C．
∵EF∥CC1，EF=CC1=BB1，BB1⊥底面ABCD，
∴四边形EFB1B是矩形．
∴BB1∥EF，
又EF?平面C1EF，BB1?平面C1EF，∴BB1∥平面C1EF．
∴直线B1B上任一点到平面C1EF的距离是两条异面直线C1E与BB1的距离．
过点B1作B1M⊥C1F，
∵平面C1EF⊥平面A1B1C1D1．
∴B1M⊥平面C1EF．
过点M作MP∥EF交C1E于点P，则MP∥C1C．
取B1N=MP，连接PN，则四边形MPNB1是矩形．
可得NP⊥平面C1EF，
在△B1C1F中，B1M•C1F=B1C1•A1B1，又C1F=
AB2+(
|
| 10 |
| 3×2 | ||
|
3
| ||
| 5 |
∴点P到直线CC1的距离的最小值为
3
| ||
| 5 |
故选：C．
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