Question

已知抛物线y2=2px(p＞0)与双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

• A、

  2 2 +1

  2

• B、

  5 +1

  2

• C、

  3

  +1
• D、

  2

  +1

Answer 1

分析：根据题意，画出示意图：由双曲线得AF的值，由抛物线也可求得AF的值，
两者相等得到关于双曲线的离心率的等式，即可求得双曲线的离心率．

解答：解：画出示意图：
由双曲线得AF=

b2

a

，
由抛物线也可求得AF=p=2c，
∴两者相等得到2c=

b2

a

，
又c²=a²+b²．即可求得双曲线的离心率

2

+1．
故选D．

点评：本题主要考查关于双曲线的离心率的问题，属于中档题，本题利用焦点三角形中的边角关系，得出a、c的关系，从而求出离心率．