Question

建造一个容积为18m³，深为2m的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m²的造价分别为200元和150元，那么水池的最低造价为________元．

Answer 1

5400
分析：根据容积，设出底面边长，列出总造价，利用基本不等式，即可求得水池的最低造价．
解答：设底面一边长x（m），那么另一边长为 （m），如图：
总造价为：y=（2×2x+2×）×150+9×200=（x+）×600+1800（其中x＞0）；
∵x+≥6，当且仅当x=3时，取等号
∴y≥3600+1800=5400
即当x=3时，y取得最小值为5400元，此时底面为边长为3m的正方形
故答案为：5400
点评：本题考查了长方形模型的应用，由长方形的侧面积建立函数解析式，由解析式利用基本不等式求最值，是中档题．