题目内容

建造一个容积为18m3,深为2m的长方形无盖水池,如果池底和池壁每m2的造价分别为200元和150元,那么水池的最低造价为
5400
5400
元.
分析:根据容积,设出底面边长,列出总造价,利用基本不等式,即可求得水池的最低造价.
解答:解:设底面一边长x(m),那么另一边长为
9
x
(m),如图:
总造价为:y=(2×2x+2×
18
x
)×150+9×200=(x+
9
x
)×600+1800(其中x>0);
∵x+
9
x
≥6,当且仅当x=3时,取等号
∴y≥3600+1800=5400
即当x=3时,y取得最小值为5400元,此时底面为边长为3m的正方形
故答案为:5400
点评:本题考查了长方形模型的应用,由长方形的侧面积建立函数解析式,由解析式利用基本不等式求最值,是中档题.
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