Question

设数列的前项和为，其中，为常数，且、、成等差数列．

（Ⅰ）求的通项公式；

（Ⅱ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；

若不存在，请说明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）（）；（2）存在，。

【解析】

试题分析：（Ⅰ）依题意，得．于是，当时，有．

两式相减，得（）．

又因为，，所以数列是首项为、公比为3的等比数列．

因此，（）；

（Ⅱ）因为，所以．

要使为等比数列，当且仅当，即．

考点：本题主要考查等比数列的概念、通项公式及前n项求和公式。

点评：综合性较强，是等差、等比数列的基本问题。对于存在性问题往往从假定存在入手，能求得结果，肯定存在。