已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为( )3 -8 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,-2,过P,Q分别作抛物线的切线,两切线交于点A,则点A的纵坐标为(　　)

(A)1 (B)3 (C)-4 (D)-8

【答案】

【解析】y=,y′=x,

∴y′|x=4=4,y′|x=-2=-2,

点P的坐标为(4,8),点Q的坐标为(-2,2),

∴在点P处的切线方程为y-8=4(x-4),

即y=4x-8.

在点Q处的切线方程为y-2=-2(x+2),

即y=-2x-2,解得A(1,-4),则A点的纵坐标为-4.

练习册系列答案

|，则点Q总在定直线x=-1上．试猜测如果P为椭圆

=1的左焦点，过P的直线l与椭圆交与A，B两点，若Q在直线l上，且满足|

|=|

|，则点Q总在定直线

上．

已知平面上两定点C（-1，0），D（1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且(

)•(

-2

)=0．
（1）问点P在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；
（2）又已知点A为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，直线DA与曲线M的交点B不在y轴的右侧，且点B不在x轴上，并满足

，求p的最小值．

下列四个命题中，正确的命题序号是

（1）（4）

（1）对于函数f（x）=（2x-x²）e^x，f(-

)是f（x）的极小值，f(

)是f（x）的极大值；
（2）设回归直线方程为y=2-2.5x，当变量x增加一个单位时，y平均增加2个单位；
（3）已知平面向量

=（1，1），

=（1，-1），则向量

=（-2，-1）；
（4）已知P，Q为抛物线x²=2y上两点，点P，Q的横坐标分别为4，-2，过P、Q分别作抛物线的切线，两切线交于A，则点A的纵坐标为-4．

已知p：方程

k+1

2-2k

=1表示焦点在y轴上的椭圆； q：直线y-1=k（x+2）与抛物线y²=4x有两个公共点．若“p∨q”为真，“p∧q”为假，求k的取值范围．

已知平面上两定点C（-1，0），D（1，0）和一定直线l：x=-4，P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，且

．
（1）问点P在什么曲线上，并求出曲线的轨迹方程M；
（2）又已知点A为抛物线y²=2px（p＞0）上一点，直线DA与曲线M的交点B不在y轴的右侧，且点B不在x轴上，并满足

的最小值．

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