Question

【题目】已知函数f（x）= ；
（1）判断并证明f（x）的奇偶性；
（2）求不等式 ≤f（x） 的解集．

Answer 1

【答案】
（1）解：f（x）= 是奇函数．

证明如下：

∵函数f（x）= ，∴x∈R，

且f（﹣x）= =﹣ =﹣f（x），

∴f（x）是奇函数

（2）解：f（x）= = = =1﹣ ，

∵22x+1是单调递增，∴ 单调递减，

∴f（x）= =1﹣ 是单调递增函数，

∵ ≤f（x） ，∴ ≤1﹣ ，

∴﹣ ，∴ ，

∴5≤22x+1≤17，解得1≤x≤2．

∴不等式 ≤f（x） 的解集为[1，2]

【解析】（1）f（x）= 是奇函数，利用定义法能证明f（x）是奇函数．（2）f（x）= = = =1﹣ ，由 ≤f（x） ，得5≤22x+1≤17，由此能耱出不等式 ≤f（x） 的解集．
【考点精析】通过灵活运用命题的真假判断与应用，掌握两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性没有关系即可以解答此题．