Question

已知函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，下列不等式成立的是

1. A.
   f（-3）＜f（-1）＜f（2）
2. B.
   f（-1）＜f（2）＜f（-3）
3. C.
   f（2）＜f（-3）＜f（-1）
4. D.
   f（2）＜f（-1）＜f（-3）

Answer 1

B
分析：在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，说明函数在（0，+∞）上是增函数，又函数f（x）是偶函数，则函数在（-∞，0）上是减函数，由此可以得出规律，自变量离原点越近，函数值越小，利用此规律对比四个选项得出函数值的大小，即可选出正确选项
解答：∵函数f（x）是偶函数，在（0，+∞）上导数为f'（x）＞0恒成立，
∴函数在（0，+∞）上是增函数，在（-∞，0）上是减函数
∴自变量离原点近，则函数值小
∴f（-1）＜f（2）＜f（-3）
故选B
点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据题设条件得出自变量离原点近，则函数值小这一规律，函数单调性与偶函数结合时，常归纳出此类的规律方便比较大小．